Disegualiansa triangolâ: diferénse tra e verscioìn
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Lìnia 7:
Se acciammemmo e longhixe di loei do triangolo <math>x</math>, <math>y</math>, e <math>z</math>, e nisciun di loei o l'é maggiô de <math>z</math>, aloa a disegualiansa triangolâ a l'afferma che <math display="block">z \le x + y,</math> e l'egualiansa a vâ solo into caxo degenerou de un triangolo con äia zero. Inte çerte geometrie, compreiso quella euclidea, a disegualiansa triangolâ o l'é un teorema in sce distanse, e o se scrive co-i [[vettô|vettoî]] e e [[Nòrma (matematica)|nòrme]]: <math display="block">\|x + y\| \le \|x\| + \|y\|,</math> donde a somma de vettoî <math>\|x + y\|</math> a l'à piggiou o pòsto da loghixe <math>z</math> do terso lou. Quande <math>x</math> e <math>y</math> en [[Numero reâ|numeri reæ]], se peuan vedde comme di vettoî in <math>\mathbb{R}^1</math>, e a disegualiansa triangolâ a l'esprimme unna relaçion tra di valoî assolui.
Inta geometria euclidea, pe-i triangoli rettangoli a disegualiansa triangolâ a l'é unna conseguensa do [[Pitagora#Teorema de Pitagora|teorema de Pitagora]]. Pe-i atri triangoli, a l'é unna conseguensa da lezze di cosen, sciben ch'a peu ëse demonstrâ sensa sti teoremi. A disegualiansa a se peu vedde à euggio tanto in <math>\mathbb{R}^2</math> comme in <math>\mathbb{R}^3</math>. A figua in sciâ drita a mostra trei exempi, che comensan con unna disegualiansa ciæa e finiscian con squæxi unn'egualiansa. Into caxo euclideo, l'egualiansa a l'occore solo se o triangolo o l'à un angolo de 180° e doî de 0°, de mainea che e træ
Inta geometria sferica, a distansa a ciù breve tra doî ponti o l'é un erco de un grande [[çercio]], ma a disegualiansa triangolâ a l'arresta valida se se piggia a restriçion che a distansa tra doî ponti in sce unna sfera a segge a longhixe de un segmento minô de linia sferica ch'o l'agge comme terminaçion quelli doî mæximi ponti.
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